El rango de la matriz va a ser el número de filas con algún elemento distinto de cero. Calcularemos los determinantes de todas las posibles submatrices cuadradas de orden 3, hasta encontrar una cuyo determinante sea distinto de 0. Es suficiente con conseguir por lo menos una submatriz cuadrada de orden 3, cuyo determinante sea distinto de 0, para que el rango de la matriz A sea 3. Para conseguir el número de vectores linealmente independientes, vamos a triangular la matriz, es decir, haremos que los elementos que quedan bajo la diagonal primordial sean ceros.
Tengamos en cuenta que una vez elegida la mayor submatriz, se deberá calcular el determinante de esta. Por tanto, tiene que ser una matriz cuadrada y el número que viene antes de 3 es 2. Por ello, la mayor submatriz que se puede conformar en una matriz 3×3 es de 2×2. El orden de la mayor submatriz cuadrada, cuyo esencial sea distinto de cero, va a ser el rango de la matriz. El rango de una matriz es el número de filas linealmente independientes.
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Una de las propiedades de los determinantes es que en el momento en que un determinante se compone de filas o columnas que son linealmente dependientes ese determinante vale 0. Quizás sea entre los conceptos más característicos de los exámenes de matrices, es posible que te hayas enfrentado a ejercicios para poder ver el rango de una matriz 5×4 o ¿De qué forma calcular un rango? No pierdas mucho más tiempo y aprende a resolverlo ya sea con valores numéricos o con parámetros. Podría ser la matriz conseguida al utilizar el procedimiento de Gauss. Se expone una matriz escalonada (en la primera fila no hay ceros, en la segunda hay uno, en la tercera dos …) en la que las 4 filas tienen elementos distintos de cero. Se reitera este proceso hasta localizar algún menor de orden h ( 1 ≤ h ≤ mínimo ) distinto de cero, y que todos y cada uno de los inferiores de orden h + 1 sean nulos.
Elrango de la matrizBes 1, puesto que las filas son proporcionales. La segunda fila es igual a la primera multiplicada por 3. Por servirnos de un ejemplo, cabe mencionar que el rango de una matriz de 3×6 es, como bastante, 3. Esto es, el rango de una matriz m x n es, a lo sumo, el menor de los números “m” o “n”. Conforme está la matriz, no tenemos la posibilidad de llegar a ninguna conclusión, puesto que el rango de la matriz sería 3 independientemente del valor de «a», en tanto que en el último elemento de la tercera fila poseemos un 2.
¿De Qué Forma Conseguir El Rango De Una Matriz De 3×3?
También se puede calcular el rango de una matriz por determinantes como hemos visto anteriormente. Para calcular el rango de una matriz, debemos escoger la submatriz de mayor orden posible y calcular su esencial. Ahora podemos decir que las tres filas son linealmente independientes, por ende, el rango de la matriz es 3. Si los elementos de la matriz no son todos numéricos y hay parámetros, el rango de la matriz puede verse perjudicado por el valor o valores de ese o esos factores.
Si te fijas las filas 3, 4, 5 y 6 son proporcionales a la fila 2, si multiplicas la fila 2 por -2,-3, 4 y -5 respectivamente consigues las filas antes mencionadas. En este momento ya no tienes por qué continuar, de todas y cada una estas filas proporcionales te quedas con 1, así la fila primera y segunda son linealmente independientes, es decir, el rango de la matriz es 2. El rangode una matriz Aesh, cuandoAtiene un menor de ordenhdistinto de cero y todos los menores de orden h + 1son nulos. Los vectores linealmente independientes son los vectores cuya capacitación no es dependiente de ningún otro vector de la matriz, o sea, que es imposible componer a partir de la composición lineal del resto de vectores. El rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula.
En otras expresiones, el rango de una matriz es el número de filas o de columnas que tiene la mayor submatriz cuadrada no nula que tenemos la posibilidad de formar y está relacionado con los determinantes y con el método de Gauss. Se llama menor de orden p de una matriz al determinante que resulta de remover algunas filas y columnas hasta quedar una matriz cuadrada de orden p. Esto es, al determinante de cualquier submatriz cuadrada de A .En una matriz alguno Am×npuede haber múltiples menores de un cierto orden p dado. Buscaremos por tanto una submatriz cuadrada de orden 3, que esté contenida en B, cuyo esencial sea distinto de cero. Sólo con que hallemos una, el rango de B, ya será igual a 3. También, tenemos la posibilidad de decir que el rango de una matriz es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula.
En el momento en que tiene tres filas o tres columnas linealmente independientes, mira este caso. Al menor de orden 3 distinto de cero, conseguido en la etapa previo, se le añade otra fila y otra columna cualquiera hasta conseguir, si existe, un menor de orden 4 distinto de cero. De esta manera, el rango de la matriz es mayor o igual que 4. Si no existiera ningún menor de orden 4 distinto de cero, el rango de la matriz sería 3. En este ejercicio debemos decir cuál es el rango de la matriz, en función de los valores que pueda tomar «a».
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Si todos y cada uno de los menores de orden 3 son nulos, el rango de la matriz sería 2. Que coincide con el orden de la mayor submatriz cuadrada que hemos encontrado, cuyo esencial es distinto de cero. Las mayores submatrices cuadradas, contenidas en A, que tenemos la posibilidad de escoger son de orden 3.